Serwisy partnerskie:
Close icon
Serwisy partnerskie

Pierwsze Prawo Kirchhoffa - przepływ prądu w obwodzie elektrycznym

Pierwsze Prawo Kirchhoffa, pomimo swojej pozornej prostoty, jest dla elektroników niezwykle cennym narzędziem umożliwiającym projektowanie i analizę układów. Jakie ma zastosowania i z czego wynika? Zapraszam do lektury!
Article Image
1. Repetytorium użytkowej elektroniki 2. Repetytorium użytkowej elektroniki - Oświetlenie LED pod szafkami 3. Repetytorium użytkowej elektroniki - Oświetlenie do piwnicy 4. Repetytorium użytkowej elektroniki - Sygnalizator zalania 5. Repetytorium użytkowej elektroniki - Zasilacz do układu audio 6. Repetytorium użytkowej elektroniki - Zasilacz warsztatowy 7. Jaką wkrętarkę wybrać? Na co zwrócić uwagę przy zakupie? 8. Rodzaje tranzystorów bipolarnych i unipolarnych 9. Jak podłączyć taśmy LED 10. Inteligentny dom - wszystko co powinieneś wiedzieć o systemach SMART HOME 11. Jak podłączyć prostownik do akumulatora (ładowanie) 12. Drukarki 3D - budowa i zasada działania 13. Jak prawidłowo zarobić kabel antenowy? 14. Jaki czujnik czadu wybrać i gdzie najlepiej zamontować? 15. Programowanie mikrokontrolerów - o czym należy wiedzieć na początek? 16. Oscyloskop cyfrowy - jaki wybrać? 17. Co to jest barometr i jak działa? 18. Jaki wykrywacz metali kupić? Na co zwracać uwagę przy wyborze? 19. Jak działa sieć 5G i jakie daje możliwości? 20. Diody LED - napięcie diod o różnych kolorach 21. Jaki kompresor samochodowy kupić? 22. Czujniki parkowania - jakie wybrać? 23. Jak ustawić antenę do odbioru naziemnej TV DVB-T? 24. Co to jest rezystor (opornik) i jak działa? 25. Jakie są typy i rodzaje bezpieczników? 26. Co to jest układ scalony i jak działa? 27. Jak zmierzyć napięcie akumulatora miernikiem? 28. Jak zarobić kabel sieciowy RJ-45? 29. Lutowanie - jak lutować kable poprawnie? 30. Arduino - co to jest i jak zacząć? 31. Raspberry pi - co to jest, do czego służy, jak zacząć? 32. Do czego służą kondensatory - zasada działania 33. Co to jest bezpiecznik i jak działa? 34. Jak dobrać i wymienić bezpiecznik? 35. Rodzaje kondensatorów, ich oznaczenia i budowa 36. Kalafonia - co to jest? do czego służy? jak używać? 37. Przewodniki prądu - co przewodzi prąd, a co nie? 38. Jaka latarka czołowa sprawdzi się najlepiej? 39. Jak działa płytka stykowa (prototypowa)? 40. Jakie ogniwa 18650 wybrać i gdzie kupić akumulatorki? 41. Jaki powerbank wybrać? Czym kierować się przy kupnie? 42. Raspberry Pi czy Arduino? Co wybrać? 43. Pierwsze Prawo Kirchhoffa - przepływ prądu w obwodzie elektrycznym 44. Rezonator kwarcowy - schemat, oznaczenia i zastosowanie 45. Drugie Prawo Kirchhoffa - bilans spadku napięć w zamkniętym obwodzie elektrycznym 46. Do czego służy przedwzmacniacz? 47. Wzmacniacze audio - schematy i działanie 48. Co to jest kinematyka? Wzory kinematyki 49. Jaka ładowarka samochodowa będzie najlepsza? 50. Woltomierz - jak podłączyć i do czego służy? 51. Zasilacz laboratoryjny - jaki wybrać, do czego służy i jak użytkować? 52. Jaki magnes neodymowy kupić? 53. Jaki dron wybrać na początek, na co zwrócić uwagę przy kupnie? 54. Jaki filament wybrać - rodzaje filamentów do drukarek 3d 55. Co to jest termistor - zasada działania, jak dobierać? 56. Lokalizator GPS do samochodu - gdzie i jak zamontować? 57. Transmiter samochodowy - jak działa? 58. Jaki oczyszczacz powietrza wybrać? 59. Silniki prądu stałego - budowa, zastosowanie i zasada działania
Rozwiń cały spis treści Zwiń spis treści

I Prawo Kirchhoffa - jak brzmi?

Encyklopedyczna definicja mówi, że pierwsze Prawo Kirchhoffa to prawo dotyczące przepływu prądu w rozgałęzieniach obwodu elektrycznego. A dokładniej:

Suma natężeń prądów wpływających do węzła jest równa sumie natężeń prądów wypływających z tego węzła.

To prawo sformułował w 1845 roku niemiecki fizyk Gustav Kirchhoff, który jest autorem innych praw, również z zakresu chemii. Co ciekawe, to prawo, podobnie jak równanie Pitagorasa, nie doczekało się ani jednego dowodu potwierdzającego jego fałszywość - wręcz przeciwnie, wszystkie dotychczasowe badania i opracowania naukowe dowodzą, że jest ono całkowicie prawidłowe.

Inna postać

Dla węzła w obwodzie elektrycznym, algebraiczna suma prądów jest równa 0, pod warunkiem, że prądy wpływające do węzła weźmiemy ze znakiem (+), a wypływające ze znakiem (–).

Jest ona całkowicie równoważna poprzedniej postaci.

Jak należy je rozumieć?

Na schematach, wykonanych zgodnie z zasadami teorii obwodów, znajdują się węzły. Taki węzeł łączy kilka gałęzi. Przez każdą z nich płynie prąd o określonym natężeniu, w jedną bądź w drugą stronę.

Załóżmy, że mamy do czynienia z takim węzłem. Skupia pięć gałęzi, a przez każdą z nich płynie prąd o innym natężeniu I1...I5.

Analizę tego węzła możemy przeprowadzić na dwa sposoby.

Sposób pierwszy

Prądy wpływające do węzła (skierowane w jego stronę): I1, I2, I3

Prądy wypływające z węzła (rozchodzące się od niego): I4, I5

Suma prądów wpływających do węzła wynosi I1 + I2 + I3

Suma prądów wypływających z węzła wynosi I4 + I5

Zatem I1 + I2 + I3 = I4 + I5

Sposób drugi

Sumujemy wszystkie prądy, ale wpływające bierzemy do sumy ze znakiem (+), a wypływające ze znakiem (–).

I1, I2, I3 - wpływają

I4, I5 - wypływają

Po zsumowaniu I1 + I2 + I3 - I4 - I5 = 0

Można pokazać, że te sposoby są równoważne, jeżeli prądy I4 i I5 z pierwszego równania przeniesiemy na drugą stronę, zmieniając przy tym ich znak.

Przed przekształceniem: I1 + I2 + I3 = I4 + I5

Po przekształceniu: I1 + I2 + I3 - I4 - I5 = 0

Z czego wynika to prawo?

Inspiracją dla Kirchhoffa była z całą pewnością zasada zachowania ładunku elektrycznego, która jest jednym z fundamentów fizyki. Mówi ono, że ładunek elektryczny nie może zniknąć bezpowrotnie ani też znikąd się pojawić - jego ilość w zamkniętym układzie jest cały czas niezmienna. Natężenie prądu to ładunek przeniesiony w określonym czasie, więc prądowe Prawo Kirchhoffa - bo taka nazwa również funkcjonuje - ma bardzo dużo wspólnego z ładunkiem.

Kirchhoff przyjął, że węzeł jest obiektem nieskończenie małym, wobec czego nie ma w nim miejsca również na gromadzenie się ładunku: ile wpłynęło do tego obszaru, tyle musi natychmiast z niego wypłynąć, nieważne w którą stronę. 

W rzeczywistości, węzły w układach elektrycznych, jako obiekty materialne mają pewną objętość, więc mogą zgromadzić niewielką (wręcz śladową) ilość ładunku przez pewien czas, ale w zdecydowanej większości układów nie ma to najmniejszego znaczenia. Taka funkcja węzłów ujawnia się dopiero w układach pracujących przy naprawdę wysokich częstotliwościach, rzędu wielu gigaherców.

Szczególne przypadki

Połączenie szeregowe dwóch elementów również spełnia prądowe Prawo Kirchhoffa. Kiedy z jednego elementu prąd wypływa, to drugi musi przyjąć ten prąd w całości. Nie ma między nimi żadnych rozgałęzień, którymi część prądu mogłaby odpłynąć lub które mogłyby doprowadzić nieco większy prąd do jednego z elementów. Można zatem takie połączenie traktować jako węzeł, do którego są podłączone dwie gałęzie.

Aby to udowodnić, rozpatrzmy poniższy schemat. Przez lewy element płynie prąd I1, a przez prawy I2. Wstawiamy symbol węzła - kropkę - aby było jasne, który prąd przyjąć jako wpływający, a który jako wypływający.

Prąd I1 wpływa do węzła, a I2 z niego wypływa. Zatem I1 = I2, więc prądy płynące przez elementy połączone szeregowo są sobie równe.

Jeszcze jednym aspektem, na który warto zwrócić uwagę, jest graficzna reprezentacja węzła. W wielu miejscach możemy spotkać się z tego typu połączeniami:

Teoretycznie, mamy tutaj dwa węzły, ponieważ są narysowane dwie kropki. Ale między tymi węzłami jest idealne połączenie (linia), więc możemy je traktować jako jeden węzeł, który skupia cztery prądy. Po prostu, dla estetyki rysunku “rozerwano” jeden węzeł na dwa, połączone ze sobą, aby zachować kąty proste między liniami. 

Taka postać jest całkowicie równoważna:

Pierwsze Prawo Kirchhoffa dla tego węzła będzie miało postać I2 + I4 = I1 + I3.

Przykłady

Prądowe Prawo Kirchhoffa jest stosowane w obliczeniach. Przeanalizujmy dwa przykłady jego zastosowania.

Czy I Prawo Kirchhoffa jest spełnione?

Weźmy do analizy taki układ:

W tym układzie zmierzono takie wartości prądów:

I0 = 2,2A
I1 = 0,8A
I2 = 0,4A
I3 = 0,35A
I4 = 0,45A

Trzeba sprawdzić, czy nie został popełniony błąd.

Prądy wpływające do górnego węzła: I0 = 2,2A

Prądy wypływające z górnego węzła: I1 + I2 + I3 + I4 = 0,8A + 0,4A + 0,35A + 0,45A = 2A

Te wartości nie są sobie równe. 

I Prawo Kirchhoffa nie jest spełnione, więc gdzieś jest błąd.

Obliczenie wartości jednego prądu

W powyższym układzie ustalono, że wynik pomiaru prądu I3 został zapisany niewyraźnie, stąd pomyłka. Wiedząc, że tylko on jest nieprawidłowy, trzeba obliczyć jego rzeczywiste natężenie.

Sumujemy w tym celu wszystkie prądy: wpływające ze znakiem (+), a wypływające ze znakiem (–):

I0 – I1 – I2 – I3 – I4 = 0

Nie znamy I3, więc przenosimy go na prawą stronę równania, zmieniając przy tym jego znak:

I0 – I1 – I2 – I4 =  I3

Podstawiamy liczby:

2,2A – 0,8A – 0,4A – 0,45A = I3
0,55A = I3

Wynik: prąd I3 wynosi 0,55A.

Podsumowanie

Pierwsze Prawo Kirchhoffa, zwane również prądowym, reguluje kwestię prądów, które mieszają się w węzłach dowolnego obwodu elektrycznego. Jego podwalinami jest zasada zachowania ładunku elektrycznego, która należy do fundamentalnych reguł współczesnej fizyki.

1. Repetytorium użytkowej elektroniki 2. Repetytorium użytkowej elektroniki - Oświetlenie LED pod szafkami 3. Repetytorium użytkowej elektroniki - Oświetlenie do piwnicy 4. Repetytorium użytkowej elektroniki - Sygnalizator zalania 5. Repetytorium użytkowej elektroniki - Zasilacz do układu audio 6. Repetytorium użytkowej elektroniki - Zasilacz warsztatowy 7. Jaką wkrętarkę wybrać? Na co zwrócić uwagę przy zakupie? 8. Rodzaje tranzystorów bipolarnych i unipolarnych 9. Jak podłączyć taśmy LED 10. Inteligentny dom - wszystko co powinieneś wiedzieć o systemach SMART HOME 11. Jak podłączyć prostownik do akumulatora (ładowanie) 12. Drukarki 3D - budowa i zasada działania 13. Jak prawidłowo zarobić kabel antenowy? 14. Jaki czujnik czadu wybrać i gdzie najlepiej zamontować? 15. Programowanie mikrokontrolerów - o czym należy wiedzieć na początek? 16. Oscyloskop cyfrowy - jaki wybrać? 17. Co to jest barometr i jak działa? 18. Jaki wykrywacz metali kupić? Na co zwracać uwagę przy wyborze? 19. Jak działa sieć 5G i jakie daje możliwości? 20. Diody LED - napięcie diod o różnych kolorach 21. Jaki kompresor samochodowy kupić? 22. Czujniki parkowania - jakie wybrać? 23. Jak ustawić antenę do odbioru naziemnej TV DVB-T? 24. Co to jest rezystor (opornik) i jak działa? 25. Jakie są typy i rodzaje bezpieczników? 26. Co to jest układ scalony i jak działa? 27. Jak zmierzyć napięcie akumulatora miernikiem? 28. Jak zarobić kabel sieciowy RJ-45? 29. Lutowanie - jak lutować kable poprawnie? 30. Arduino - co to jest i jak zacząć? 31. Raspberry pi - co to jest, do czego służy, jak zacząć? 32. Do czego służą kondensatory - zasada działania 33. Co to jest bezpiecznik i jak działa? 34. Jak dobrać i wymienić bezpiecznik? 35. Rodzaje kondensatorów, ich oznaczenia i budowa 36. Kalafonia - co to jest? do czego służy? jak używać? 37. Przewodniki prądu - co przewodzi prąd, a co nie? 38. Jaka latarka czołowa sprawdzi się najlepiej? 39. Jak działa płytka stykowa (prototypowa)? 40. Jakie ogniwa 18650 wybrać i gdzie kupić akumulatorki? 41. Jaki powerbank wybrać? Czym kierować się przy kupnie? 42. Raspberry Pi czy Arduino? Co wybrać? 43. Pierwsze Prawo Kirchhoffa - przepływ prądu w obwodzie elektrycznym 44. Rezonator kwarcowy - schemat, oznaczenia i zastosowanie 45. Drugie Prawo Kirchhoffa - bilans spadku napięć w zamkniętym obwodzie elektrycznym 46. Do czego służy przedwzmacniacz? 47. Wzmacniacze audio - schematy i działanie 48. Co to jest kinematyka? Wzory kinematyki 49. Jaka ładowarka samochodowa będzie najlepsza? 50. Woltomierz - jak podłączyć i do czego służy? 51. Zasilacz laboratoryjny - jaki wybrać, do czego służy i jak użytkować? 52. Jaki magnes neodymowy kupić? 53. Jaki dron wybrać na początek, na co zwrócić uwagę przy kupnie? 54. Jaki filament wybrać - rodzaje filamentów do drukarek 3d 55. Co to jest termistor - zasada działania, jak dobierać? 56. Lokalizator GPS do samochodu - gdzie i jak zamontować? 57. Transmiter samochodowy - jak działa? 58. Jaki oczyszczacz powietrza wybrać? 59. Silniki prądu stałego - budowa, zastosowanie i zasada działania
Rozwiń cały spis treści Zwiń spis treści
Tematyka materiału: Prawo Kirchhoffa
AUTOR
Udostępnij
UK Logo
Elektronika dla Wszystkich
Zapisując się na nasz newsletter możesz otrzymać GRATIS
najnowsze e-wydanie magazynu "Elektronika dla Wszystkich"