Serwisy partnerskie:
Close icon
Serwisy partnerskie

Wzmacniacze klasy D cz.5 - częstotliwość taktowania, modulacja AM, PAM, PWM i inne

Zgodnie z zapowiedzią z poprzedniego odcinka zajmiemy się częstotliwością. Do tej pory mówiliśmy tylko, że częstotliwość impulsów we wzmacniaczu klasy D musi być duża i że często ma wartość rzędu kilkuset kiloherców. A dlaczego nie miałaby być znacznie niższa, byle tylko niesłyszalna, nieco tylko wyższa od górnej granicy pasma akustycznego?
Article Image

Częstotliwość taktowania - wzmacniacze klasy D

Większość elektroników zna regułę mówiącą, że częstotliwość zegarowa musi być co najmniej dwa razy większa, niż górna granica pasma akustycznego. Przyjęcie szerokości pasma akustycznego 20Hz...20kHz daje minimalną częstotliwość próbkowania 40kHz. Zwykle jest większa, ponieważ przy minimalnej częstotliwości próbkowania należałoby zastosować doskonały filtr o idealnie stromych zboczach, co w praktyce jest niemożliwe. W systemie płyt CD częstotliwość zegarowa (próbkowania) wynosi 44,1kHz.

Teraz poznajemy wzmacniacze audio klasy D i na zasadzie analogii aż prosi się przyjąć, że częstotliwość impulsów musi wynosić co najmniej 40kHz.

NIE! NIE! NIE!

Aby poznać wszystkie szczegóły, trzeba zrozumieć skomplikowane zagadnienia matematyczne. Dobra wiadomość jest taka: wszystkie „matematyczne szczegóły” są niezbędne jedynie konstruktorom wzmacniaczy klasy D, którzy chcą uzyskać najlepsze możliwe do uzyskania rezultaty. Czytelnicy EdW nie muszą rozumieć wszystkiego; wystarczy, że z grubsza poznają podstawowe zasady i problemy.

Przypomnijmy więc niezbędne podstawy w sposób uproszczony, pod kątem wzmacniaczy klasy D.

Fourier - przebiegi i transformacja

Prawie każdy elektronik wie, że „elementarnym przebiegiem” jest przebieg sinusoidalny. Sinusoida to przebieg „podstawowy”, „czysty”, „pojedynczy”. Natomiast przebiegi o innych kształtach są przebiegami złożonymi. Dosłownie złożonymi z przebiegów podstawowych, sinusoidalnych. Odkrył to urodzony w XVIII wieku Jean Baptiste Joseph Fourier. Mówiąc prosto, stwierdził on, że każdy przebieg (okresowy) jest złożeniem (sumą) szeregu przebiegów sinusoidalnych o częstotliwościach będących wielokrotnościami częstotliwości tego przebiegu. Podał stosowne wzory.

Dla nas teraz ważne jest, że w grę wchodzą harmoniczne, czyli przebiegi sinusoidalne o częstotliwościach, będących całkowitymi wielokrotnościami częstotliwości powtarzania rozpatrywanego przebiegu. Bardzo ważny jest następujący szczegół: ten sam sygnał zmienny można opisać, przedstawić, scharakteryzować na dwa sposoby: albo przedstawić przebieg w czasie (w dziedzinie czasu), albo w dziedzinie częstotliwości, podając zawartość poszczególnych sinusoidalnych składników (czyli widmo, inaczej spektrum częstotliwościowe). Ilustruje to rysunek 1.

Rys.1 Przebiegi okresowe w dziedzinie czasu i częstotliwości, harmoniczne, spektrum częstotliwości

W literaturze mówi się o transformacji Fouriera, a słowo transformacja to przekształcanie. Trzeba jednak pamiętać, że nie chodzi o przekształcanie, czyli jakąś modyfikację sygnału. Sygnał jest ten sam, tylko zmienia się jego reprezentacja, przedstawienie, sposób opisu.

W elektronice, aby zbadać przebieg sygnału w dziedzinie czasu, trzeba wykorzystać oscyloskop. Natomiast żeby sprawdzić jego skład widmowy (spektralny), wykorzystuje się analizator widma. Współczesne cyfrowe oscyloskopy mają procesory i programy, które matematycznie dokonują transformacji Fouriera na podstawie próbek zmierzonych przez przetwornik ADC oscyloskopu, więc obok wyglądu przebiegu mogą pokazać jego skład widmowy (niestety zwykle z niedużą precyzją z uwagi na zastosowany przetwornik ADC o niewielkiej rozdzielczości).

Czysty sygnał sinusoidalny nie zawiera harmonicznych, więc w dziedzinie częstotliwości jest reprezentowany przez jeden składnik. Widmo (charakterystyka spektralna) zawiera jeden prążek. Popularne przebiegi okresowe, na przykład prostokątny czy trójkątny, składają się z częstotliwości podstawowej i wielu harmonicznych. W szczególności przebieg prostokątny to złożenie teoretycznie nieskończonego ciągu tylko nieparzystych harmonicznych o odpowiednich fazach i odpowiednio malejących amplitudach – nie dziw się, że na rysunku 2 zaznaczone są „ujemne częstotliwości” – nie mają związku z fazą. Jeśli chcemy głębiej wejść w tego rodzaju zagadnienia, wtedy musimy wykorzystać pojęcie częstotliwości zespolonej.

Rys.2 Przebieg prostokątny - "ujemne częstotliwości”

Nie wystarczy operowanie sinusami, kosinusami, częścią rzeczywistą i urojoną częstotliwości, trzeba zaprzyjaźnić się też z funkcjami wykładniczymi, w szczególności eksponencjalną, związaną z liczbą Eulera e. Wtedy sinusoida i kosinusoida okażą się specyficzną postacią funkcji eksponencjalnej. Wszystko to wygląda na kompletną abstrakcję do momentu, gdy uświadomimy sobie, że przebiegi sinusoidalne i związane z nimi „matematyczne abstrakcje” mają ścisły związek z jak najbardziej realnym ruchem obrotowym, co po części przybliża rysunek 3.

Wtedy pozorna abstrakcja nabiera sensu. Okazuje się, że „częstotliwości dodatnie” dotyczą jednego kierunku obrotów (wirowania), a „częstotliwości ujemne” – przeciwnego. W elektronice „kierunek obrotów” nie ma znaczenia i dlatego możemy pominąć kwestię „częstotliwości ujemnych”, ale nie można ich pominąć w rozważaniach matematycznych, bo one „same wychodzą podczas obliczeń”.

Rys.3 Przebiegi sinusoidalne mają ścisły związek z ruchem obrotowym

Wracajmy do spraw najważniejszych. Otóż jeżeli po prostu zsumujemy, dodamy dwa czyste przebiegi sinusoidalne o dowolnych częstotliwościach, to wypadkowy sygnał będzie miał w charakterystyce widmowej dwa prążki. Dodanie trzech sinusoid da w widmie trzy prążki składowe. Proste i oczywiste!

A teraz pomału musimy wejść w zagadnienia nieco trudniejsze. Otóż bardzo często nie sumujemy dwóch przebiegów, tylko przeprowadzamy na nich bardziej skomplikowane operacje. Ogólnie biorąc, mówimy o modulacji jakimś sygnałem innego sygnału.

Na czym polega modulacja sygnału?

I sygnał modulujący, i sygnał modulowany mogą mieć różne kształty, ale dla ułatwienia na razie pozostańmy przy czystych sinusoidach. W szkole omawia się „ładny” i prosty przykład, a mianowicie modulację amplitudy (AM). Mamy wtedy sygnał sinusoidalny o jakiejś dużej częstotliwości (często zwany sygnałem nośnym lub nośną) oraz sinusoidalny sygnał modulujący o małej częstotliwości. Modulacja amplitudy polega właśnie na zmianie amplitudy nośnej przez sygnał modulujący. Przykładowe kształty przebiegów i charakterystyki widmowe pokazane są na rysunku 4.

Rys.4 Modulacja - przykładowe kształty przebiegów i charakterystyki widmowe

Po przeprowadzeniu modulacji w zmodulowanym sygnale wyjściowym mamy nie dwa, tylko trzy sinusoidalne składniki! Sygnał modulujący fm w tajemniczy sposób zniknął, a oprócz sygnału modulowanego (nośnej) fc mamy dwa „nowe” składniki sinusoidalne o częstotliwościach będących ich sumą (fc + fm) i różnicą (fc – fm). Można nadmienić, że przy „kanonicznej” modulacji amplitudowej sygnały są po prostu mnożone i taki właśnie jest efekt mnożenia dwóch sygnałów sinusoidalnych.

Jeżeli przebieg modulujący i modulowany nie są sinusoidami (czyli zawierają harmoniczne), to po modulacji amplitudowej uzyskany przebieg zawiera sinusoidalne składniki o częstotliwościach będących „sumą i różnicą wszystkich składników wejściowych”, co ilustruje rysunek 5.

Rys.5 Przebieg modulujący i modulowany nie są sinusoidami (zawierają harmoniczne)

W związku ze wzmacniaczami klasy D bardziej interesuje nas inny „szkolny” przykład. Na zajęciach wprowadzających do cyfrowej techniki audio omawia się zawartość widmową sygnałów w kolejnych stopniach przetwarzania. Najpierw mamy analogowy sygnał audio. Zostaje on przetworzony na ciąg próbek (w procesie próbkowania – ang. sampling), co można zilustrować jak na rysunku 6.

Rys.6 Sampling

Jeżeli próbki mają niezerowy czas trwania, to jest to rodzaj modulacji zwany PAM – Pulse Amplitude Modulation – modulacja amplitudy impulsów i widmową zawartość sygnału po takiej modulacji można w uproszczeniu przedstawić jak na rysunku 7. Tu wyraźnie widać, że w widmie sygnału wyjściowego zawarty jest też oryginalny sygnał wejściowy. Dolny przebieg z rysunku 7 doprowadza nas do bardzo ważnego, wręcz kluczowego problemu, znanego jako aliasing. Na uproszczonych rysunkach 5, 7 dobrałem i zaznaczyłem częstotliwości i ich harmoniczne tak, żeby wszystko ładnie wyglądało.

Rys.7 Modulacja PAM

Ale gdyby harmonicznych przebiegu wejściowego było więcej i gdyby częstotliwość próbkowania była niższa, to okaże się, iż poszczególne składniki wypadkowego sygnału zachodzą na siebie, co można przedstawić jak na rysunku 8.

Rys.8 Poszczególne składniki wypadkowego sygnału zachodzą na siebie

Gdy sygnał wejściowy jest dowolnym sygnałem audio zawierającym składowe o częstotliwościach 20Hz...20kHz, widmo sygnału PAM można przedstawić na przykład jak na rysunku 9a. Jest to przypadek graniczny, a lepiej byłoby zastosować wyższą częstotliwość impulsów próbkujących, jak na rysunku 9b. Rysunek 9c pokazuje sytuację niedopuszczalną, gdzie częstotliwość impulsów jest za mała i następuje aliasing. Groźne jest tu to, że w paśmie akustycznym pojawiają się „odwrócone” składniki.

Nie da się ich odfiltrować, chyba że razem z sygnałem użytecznym. Będą one słyszalne jako dziwne zakłócenia – zniekształcenia. Rysunek 9 pokazuje, iż problemu nie ma, gdy częstotliwość impulsów próbkujących jest odpowiednio duża. Gdyby we wzmacniaczach klasy D stosowano modulację amplitudy PAM, przypadkiem granicznym byłby ten z rysunku 9a, gdy częstotliwość impulsów jest dwa razy większa od najwyższych składników częstotliwości audio (2 x 20kHz = 40kHz).

Składników o częstotliwościach wyższych od 20kHz człowiek po prostu nie usłyszy, więc nawet gdyby dostały się one do głośnika i zostały przetworzone na ultradźwięki, zasadniczo problemu by nie było. Omawiamy dość szczegółowo dwa „szkolne” przykłady dlatego, że oba sugerują to samo: we wzmacniaczu klasy D wystarczy częstotliwość impulsów nieco ponad 40kHz. Niestety, nie! Częstotliwość musi być znacznie wyższa.

Rys.9 Widmo sygnału PAM

Skomplikowana modulacja - modulacja szerokości impulsów PWM

Omówione przykłady o tyle wprowadzają w błąd, że dotyczą bardzo prostych sposobów modulacji AM i PAM. Tymczasem we wzmacniaczach klasy D musimy zastosować sposób modulacji, najprościej biorąc, znacznie bardziej złożony, a mianowicie modulację szerokości impulsów PWM. Jedna literka różnicy PAM – PWM zmienia wiele. Modulacja PWM jest znacznie bardziej skomplikowana w sensie matematycznym, co owocuje znacznie bardziej skomplikowanym widmem po modulacji. Widmem, zawierającym liczne dodatkowe niepożądane składniki.

Jak już wiemy, „kanonicznym” rodzajem modulacji we wzmacniaczach klasy D jest „półanalogowa” modulacja PWM, czyli modulacja szerokości impulsu z wykorzystaniem komparatora oraz przebiegu trójkątnego albo piłoksztatnego. Jest ona „półanalogowa” w tym sensie, że amplituda jest wprawdzie znormalizowana, ale długość impulsów zmienia się w sposób analogowy, a nie dyskretny, skokowy. Ściślej biorąc, nazywana jest ona NPWM, czyli Natural PWM, w odróżnieniu od UPWM (UniformPWM), gdzie też następuje dodatkowa obróbka sygnału.

Szczegółowa analiza zawartości spektralnej sygnału PWM po takiej modulacji nie jest łatwa. W podręcznikach możesz spotkać wzór, przedstawiający zawartość składowych po modulacji NPWM – rysunek 10 (na dole strony). Już taki wzór ze znaczkami sigma - sumy wskazuje, że widmo zmodulowanego sygnału zawiera dużo więcej prążków, czyli sinusoidalnych składników o częstotliwościach będących kombinacjami nie tylko wejściowego sygnału, ale i harmonicznych.

Rys.10 Zawartość składowych po modulacji NPWM - wzór

Co najgorsze, ale niestety prawdziwe, nawet gdy sygnał wejściowy jest czyściutką sinusoidą bez żadnych harmonicznych, to na wyjściu modulatora PWM pojawiają się też składniki o częstotliwościach będących kombinacjami harmonicznych sygnału wejściowego – harmonicznych, których na wejściu nie ma! Widmo sygnału PWM zawiera więc dużo „wyższych składników”, i to oddalonych od częstotliwości taktowania (i jej harmonicznych) o więcej niż wartość częstotliwości wejściowej.

Rys.11 Widmo sygnału PWM

Ilustruje to w uproszczeniu rysunek 11. Co prawda czym wyższa harmoniczna, tym mniejsza amplituda takich nieoczekiwanych i niepożądanych składników modulacji, ale już widać poważny problem: modulacja PWM oznacza obecność w widmie dużo większej ilości „śmieci” niż przy innych rodzajach modulacji. Sytuację dla sygnałów audio ilustruje rysunek 12. Jak widać, we wzmacniaczu klasy D z modulacją PWM częstotliwość taktowania musi być na tyle wysoka, żeby zawartość tych zakłóceń była odpowiednio mała do wymagań stawianych temu wzmacniaczowi.

Rys.12 Modulacja PWM

Czym lepszą jakość dźwięku chcemy osiągnąć, tym wyższa musi być częstotliwość taktowania. Jeśli ma to być wysokiej klasy wzmacniacz audio z modulacją PWM, to częstotliwość taktowania musi być nie dwa, tylko kilkanaście razy wyższa niż górna granica pasma akustycznego! Stąd częstotliwości impulsów rzędu 250kHz...600kHz stosowane w większości współczesnych wzmacniaczy klasy D z modulacją PWM. Natomiast jeśli dopuścimy gorszą jakość dźwięku (większą zawartość zakłóceń), częstotliwość taktowania można zmniejszyć, ale na pewno nie do 40kHz, tylko do co najmniej 100kHz.

Dotychczas omówiliśmy szereg problemów związanych ze wzmacniaczami klasy D. Od następnego odcinka zaczniemy omawiać sposoby ominięcia problemów i poprawy sytuacji.

Tematyka materiału: wzmacniacze klasy D, modulacja, analizator widma
AUTOR
Źródło
Elektronika dla Wszystkich październik 2019
Udostępnij
UK Logo