Serwisy partnerskie:
Close icon
Serwisy partnerskie

Transformator - czy załączanie 'w zerze' jest dobrym rozwiązaniem?

W grudniowej Skrzynce Porad zamieszczone były informacje na temat problemu włączania transformatorów do sieci energetycznej. Podane tam były uproszczone i skrócone wyjaśnienia oraz informacja, że optymalne jest włączanie transformatora w szczycie napięcia sieci.
Article Image

Jeden z Czytelników od razu zareagował na to, co było przedstawione w styczniowej rubryce Poczta: 

(...) Wielkie moje zdziwienie wzbudziło zalecenie, aby transformatorów nie załączać przy przejściu napięcia przez zero, a przy maksimum sinusoidy. Dla prądu zmiennego obowiązuje zależność I=U/Z, a więc przy przejściu przez zero nie dzieje się nic, nie ma napięcia, nie ma prądu. Skutki załączania w dowolnym miejscu sinusoidy znają zapewne wszyscy budujący układy tyrystorowe z regulacją fazową, generujące bardzo kłopotliwe do usunięcia zakłócenia impulsowe. Tam, gdzie to jest możliwe, stosuje się sterowanie grupowe i w tym celu opracowano układy (optotriaki) z załączaniem w zerze np. MOC3042 itp.

Przekonanie, że układy elektroniczne najlepiej włączać w momencie przejścia napięcia sieci przez zero, rzeczywiście ma mocne podstawy, zarówno teoretyczne, jak i praktyczne. Zdrowa logika podpowiada, że gdy nie ma napięcia, to nie ma i prądu, a dołączenie obciążenia w chwili, gdy napięcie jest bardzo małe, powinno wiązać się z przepływem małego prądu. A indukcyjność uzwojenia powinna spowolnić szybkość zmian prądu.

Rzeczywiście tak jest w większości urządzeń. Jednak w przypadku transformatorów dołączanych do sieci, w grę wchodzą dodatkowe czynniki, które trzeba poznać i dobrze zrozumieć. Nie są to sprawy jasne i oczywiste. W tym przypadku intuicja i doświadczenie niesłusznie podpowiadają, że „początkiem pracy” powinien być moment przejścia napięcia sieci przez zero. Tymczasem najkorzystniej jest dołączać transformator w szczycie napięcia sieci. Natomiast włączenie w momencie przejścia napięcia sieci przez zero okazuje się najgorszym rozwiązaniem.

Aby dokładniej poznać problem, należy przypomnieć sobie zasadę działania transformatora i cewki. 

Ogranicznik prądu - transformator

Dla ułatwienia rozważań załóżmy, że transformator nie jest obciążony, więc do sieci 230V 50Hz dołączamy w istocie tylko indukcyjność uzwojenia pierwotnego, czyli w sumie cewkę. I teraz bardzo ważny szczegół: w idealnym przypadku cewka ma zerową rezystancję. W praktyce rezystancja nie jest zerowa, ale jest mała, w dużych transformatorach bardzo mała i to nie ona jest podstawowym ogranicznikiem prądu.

Na przykład zmierzona omomierzem rezystancja uzwojenia sieciowego 300-watowego transformatora wynosi 3,6 oma. 300-watowy transformator przy pełnym obciążeniu będzie pobierał z sieci prąd około 1,3 ampera (1,3A * 230V = 300W). A prąd 1,3 ampera popłynie przez rezystancję 3,6 oma już przy napięciu 4,7 wolta. Natomiast przy napięciu 230V przez rezystancję 3,6 oma popłynąłby prąd o wartości 64 amperów!

Nic dziwnego, że tak mała rezystancja na pewno nie zapobiegnie „wybiciu” bezpieczników, które w mieszkaniu mają zwykle nominał 16A albo 10A.

Dlaczego jednak normalnie przez indukcyjność uzwojenia nie płynie tak duży prąd?

Odpowiedź wydaje się oczywista: prąd ogranicza reaktancja indukcyjna uzwojenia XL = 2πfL.

Słusznie! W idealnym transformatorze indukcyjność jest nieskończenie wielka, co ograniczyłoby prąd do zera. W realnym transformatorze indukcyjność uzwojeń jest skończona, więc przez uzwojeniem pierwotne płynie tylko tak zwany prąd magnesujący (transformator jest nieobciążony). Owszem, ale to dotyczy tylko pracy ciągłej z sygnałem sinusoidalnym.

Podobnie nie widać problemu w przypadku podania na cewkę napięcia o kształcie prostokątnego impulsu. W cewce idealnej prąd narastałby liniowo z szybkością zależną od napięcia i indukcyjności: ΔI/Δt = U / L. A w cewce rzeczywistej o jakiejś niezerowej rezystancji uzwojenia R prąd będzie rósł od zera do wartości Imax = U / R zgodnie ze stałą czasową τ = L/R.

Nas interesują przebiegi występujące przy dołączaniu cewki do źródła napięcia sinusoidalnego, które będą różne, w zależności od napięcia w chwili dołączenia.

Napięcie, prąd i strumień - podstawowe informacje

Aby rozwikłać problem, musimy cofnąć się do elementarnych podstaw elektroniki i elektrotechniki. Na pewno po dołączeniu do źródła napięcia stałego idealnej cewki o zerowej rezystancji prąd nie wzrósłby momentalnie do nieskończenie wielkiej wartości. Zapobiegnie temu napięcie samoindukcji, które niejako kompensuje, znosi napięcie zasilające. Aby powstrzymać przepływ prądu, w każdej chwili cewka musi więc wytwarzać napięcie samoindukcji o wartości dokładnie równej napięciu zasilania.

A skąd bierze się to kompensujące napięcie samoindukcji?

Praktyk natychmiast odpowie, że wynika ono ze zmian prądu według wzoru:

E = L (ΔI/Δt)

, bo napięcie samoindukcji jest wprost proporcjonalne do szybkości zmian prądu (ΔI/Δt) i do indukcyjności L. W zasadzie tak, ale powstanie napięcia samoindukcji jest tak naprawdę wynikiem zmian siły pola magnetycznego. Mówiąc ściślej, powstanie napięcia samoindukcji zawsze jest wynikiem zmian strumienia magnetycznego, co jest określone przez prawo Faradaya:

ε = –(dΦB/dt)

, a dla cewki o N zwojach mamy zależność

E = –(ΔΦ/Δt)

Znak minus można pominąć, uznając, że reprezentuje on jedynie fakt równoważenia, kompensacji napięcia zasilającego. W każdym razie czym szybciej zmienia się strumień, tym wytwarzane jest większe napięcie samoindukcji

Ogólnie biorąc, pole magnetyczne w cewce powstaje pod wpływem płynącego tam prądu: w normalnych warunkach strumień magnetyczny Φ i jego zmiany są wprost proporcjonalne do wartości prądu.

Ale niestety nie zawsze tak jest, i właśnie dlatego mamy problem z przeciążeniem przy włączaniu toroidów.

Do tego szczegółu wrócimy, ale na razie omówmy przebiegi w cewce lub uzwojeniu pierwotnym transformatora dołączonego do sieci 230V w typowych warunkach pracy: w uzwojeniu pierwotnym normalnie pracującego transformatora sieciowego musi się ciągle wytwarzać napięcie kompensujące, sinusoidalne napięcie samoindukcji dokładnie równe napięciu zasilającemu. Przyczyną powstawania tego napięcia samoindukcji są zmiany strumienia. W rdzeniu transformatora musi więc istnieć odpowiedni strumień magnetyczny, którego zmiany wytworzą potrzebne napięcie samoindukcji.

Rys.1 Przebiegi napięcia sieci, prądu oraz strumienia magnetycznego

Ponieważ chwilowe napięcie samoindukcji jest wprost proporcjonalne do szybkości zmian strumienia, przy napięciu sinusoidalnym mamy przypadek szczególny: strumień też jest sinusoidalnie zmienny, tylko przesunięty o ćwierć okresu względem napięcia. Podobnie przesunięty jest prąd, który ten strumień wywołuje. Powszechnie wiadomo, że w (idealnej) cewce „prąd opóźnia się względem napięcia o 90 stopni”, czyli o ćwierć okresu.

Rysunek 1 pokazuje przebiegi napięcia sieci, prądu oraz strumienia magnetycznego. W chwilach, gdy szybkość zmian strumienia (i prądu) jest największa, wytwarzane jest największe chwilowe napięcie samoindukcji.

Wszystko się zgadza i nie widać tu żadnego problemu. Trzeba jednak zwrócić uwagę na ważny szczegół: napięcie musi być sinusoidalne, a to oznacza, że zmiany strumienia też muszą być dokładnie sinusoidalne. A prąd?

W idealnym przypadku strumień jest wprost proporcjonalny do prądu, dlatego na rysunku 1 prąd też jest dokładnie sinusoidalny.

Jednak w praktyce transformator ma rdzeń o charakterystyce magnesowania nie tylko nieliniowej, ale też wykazującej histerezę. To oznacza, że zależność między prądem i wytwarzanym przezeń strumieniem nie jest liniowa. W konsekwencji nawet w normalnych warunkach pracy prąd nie jest dokładnie sinusoidalny, tylko odpowiednio „wykrzywiony”, żeby wytworzyć potrzebny sinusoidalny strumień. Jak było przedstawione w cyklu o przetwornicach, w cewce występuje swego rodzaju samoregulacja: prąd zmienia się tak, żeby wytworzyć zmiany napięcia, ograniczające zmiany prądu.

Rysunek 2 pokazuje wytwarzanie sinusoidalnego strumienia (przebieg niebieski) w rdzeniu o nieliniowej charakterystyce (nieuwzględniającej histerezy) i jest wzorowany na animowanym pliku GIF z angielskiej wikipedii (https://en.wikipedia.org/wiki/Transformer) – zajrzyj tam.

Rys.2 Wytwarzanie sinusoidalnego strumienia (przebieg niebieski)

W przypadku przedstawionym na rysunku 2 potrzebny jest strumień o dużej amplitudzie, więc w szczytach rdzeń zaczyna wchodzić w nasycenie, co skutkuje dużym wzrostem prądu w tych szczytach. Gdyby jednak wystarczył strumień o mniejszej amplitudzie (ograniczonej szarymi liniami), rdzeń pracowałby na liniowych odcinku charakterystyki, a wtedy przebieg prądu wywołującego ten strumień byłby sinusoidalny, jak na rysunku 1.

Nas teraz interesuje, jak będą wyglądać przebiegi napięcia, strumienia i prądu przy dołączaniu transformatora w różnych momentach przebiegu sinusoidy sieci 50Hz. We wszystkich przypadkach już od chwili włączenia, w uzwojeniu transformatora powinno być wytwarzane napięcie kompensujące napięcie samoindukcji, w każdej chwili dokładnie równe napięciu sieci.

Gdy cewkę (transformator) dołączamy w chwili, gdy napięcie sieci ma wartość maksymalną (załóżmy, że dodatnią), od momentu dołączenia w uzwojeniu pierwotnym musi powstać napięcie samoindukcji równe amplitudzie napięcia sieci, w tym przypadku maksymalnej. Nastąpi to przy odpowiednio szybkich zmianach strumienia i tak się dobrze składa (tak narysowałem rysunek 1), że przebiegi dla czasu t>0 będą identyczne, co widać na rysunku 3.

Gdy dołączymy transformator przy maksymalnym ujemnym napięciu sieci, sytuacja będzie analogiczna, co pokazuje rysunek 4.

Rys.3 Dołączanie transformatora przy maksymalnym dodatnim napięciu sieci
Rys.4 Dołączanie transformatora przy maksymalnym ujemnym napięciu sieci

Już tu mamy odpowiedź, dlaczego optymalne jest dołączanie w szczytach: przebieg strumienia i prądu jest wtedy taki sam, jak podczas normalnej pracy transformatora.

Natomiast przy dołączeniu transformatora „w zerze napięcia sieci” powstaje fundamentalny problem. Też musi się pojawić kompensujące napięcie samoindukcji, równe napięciu sieci. W chwili włączenia napięcie równe zeru, później coraz większe. Oznacza to, że w pierwszej chwili po włączeniu strumień, który wcześniej (zapewne) miał wartość zero, zacznie powoli rosnąć, a potem będzie rósł szybciej, by wytworzyć potrzebne napięcie kompensujące.

Podczas pracy ciągłej przy napięciu równym zeru strumień i, co dla nas ważniejsze, także prąd, mają wartość maksymalną, dodatnią albo ujemną, jak widać na rysunku 5a (porównaj rysunek 1). Natomiast przy „włączeniu w zerze” prąd w pierwszej chwili na pewno ma wartość równą zeru, a zmiany tego prądu muszą wytworzyć strumień taki sam, jak przy pracy ciągłej. Dlatego przebieg prądu musiałby wtedy wyglądać jak na rysunku 5b. Tylko przebieg prądu o takim właśnie kształcie wytworzy potrzebne zmiany strumienia.

Rys.5 Przebiegi przy normalnej pracy ciągłej i włączaniu 'w zerze' przy zboczu rosnącym

Analogicznie jest przy włączaniu „w zerze przy ujemnym zboczu”, co ilustruje rysunek 6.

Jak widać, w obu przypadkach amplituda tych początkowych zmian prądu jest dwa razy większa niż amplituda prądu podczas normalnej pracy i wygląda na to, a prąd jest jednokierunkowy, dodatni albo ujemny (przynajmniej w pierwszych okresach po włączeniu).

I wszystko byłoby dobrze, gdyby rdzeń miał charakterystykę liniową także przy tak dużym prądzie.

W praktyce transformatory sieciowe projektuje się oszczędnie. To znaczy tak dobiera się liczbę zwojów i wielkość (przekrój) rdzenia, żeby podczas normalnej pracy rdzeń nie wchodził w nasycenie, ale żeby był blisko granicy nasycenia. Następuje to przy jakimś prądzie magnesującym, którego amplituda jest niewiele mniejsza niż prąd powodujący już nasycenie rdzenia.

Rys.6 Przebiegi przy włączaniu „w zerze przy ujemnym zboczu”

I właśnie po niefortunnym „włączeniu w zerze” tylko w przypadku idealnego rdzenia potrzebny byłby prąd o amplitudzie dwa razy większej niż podczas pracy ciągłej. Natomiast w oszczędnie zaprojektowanym rzeczywistym transformatorze już prąd niewiele większy od nominalnego prądu magnesującego spowoduje nasycenie rdzenia.

Jeszcze raz podkreślmy: w normalnych warunkach prąd pierwotny jest ograniczany przez kompensujące napięcie samoindukcji, wytwarzane wskutek zmian strumienia. Gdy rdzeń wejdzie w nasycenie, uzwojenie traci indukcyjność (staje się cewką powietrzną o znikomej indukcyjności), więc nawet duże zmiany prądu nie są w stanie wytworzyć potrzebnego strumienia. Wytwarzane kompensujące napięcie samoindukcji jest za małe, a wtedy ogranicznikiem dla prądu w takiej cewce powietrznej staje się tylko rezystancja drutu uzwojenia pierwotnego.

W szczytach sinusoid prąd rośnie do ogromnych wartości. Wprawdzie kolejne impulsy prądu są coraz mniejsze z uwagi na przesuwanie się punktu pracy rdzenia „w dobrym kierunku”, jednak w większych transformatorach pierwsze impulsy mogą być tak duże, że spowodują „wybicie” bezpieczników.

Przedstawiona analiza i rysunki 3...6 dotyczą sytuacji, gdy w chwili dołączenia do sieci rdzeń jest rozmagnesowany do zera. Choć generalnie w transformatorach stosuje się materiały magnetycznie miękkie, mające wąską i pochyłą pętlę histerezy, jednak w praktyce po ostatnim wyłączeniu prądu rdzeń może pozostać znacząco namagnesowany („dodatnio” albo „ujemnie”). Takie szczątkowe namagnesowanie, zależnie od kierunku i chwili ponownego dołączenia, może być albo korzystne (przeciwne), albo szkodliwe (zgodne), zależnie od tego, w jakiej chwili dołączymy transformator ponownie.

W tym niekorzystnym przypadku, gdy rdzeń wcześniej był znacząco namagnesowany, czyli gdy istniał w nim stały strumień magnetyczny, już prąd równy prądowi nominalnemu może doprowadzić do nasycenia, co oznacza, że nawet w optymalnych przypadkach z rysunków 3, 4 pojawią się niepożądane impulsy w szczytach pierwszych okresów sinusoidy. Tym bardziej przy wstępnym namagnesowaniu zaszkodzi prąd „podwójny” według rysunków 5, 6.

Ten szczegół dotyczący pozostałości magnetycznej akurat jest najłatwiejszy do intuicyjnego zaakceptowania, dlatego uproszczone wytłumaczenie może bazować właśnie na tym aspekcie problemu, co zostało wykorzystane we wspomnianej Skrzynce Porad. Głębsze wniknięcie wymaga analizy rysunków 5, 6, przy czym podana podwójna wartość prądu nie kończy sprawy.

Skala problemu zależy od dwóch głównych czynników. Po pierwsze od tego, na ile „oszczędnie” zaprojektowany był transformator. Dla każdego materiału ferromagnetycznego określona jest indukcja nasycenia, co dla konkretnego rdzenia o danym przekroju wyznacza maksymalny strumień w tym rdzeniu. Transformator można zaprojektować oszczędnie, czyli tak, żeby właśnie przy zmianach strumienia od bliskiej nasyceniu wartości „ujemnej” do bliskiej nasycenia wartości dodatniej w uzwojeniu wytwarzane było potrzebne napięcie samoindukcji, równe napięciu zasilania. A do tego wystarczy niewiele zwojów.

Można też zaprojektować transformator na tym samym rdzeniu „z zapasem”, przykładowo z dwukrotnie większą liczbą zwojów. Wtedy już o połowę mniejsze zmiany strumienia wytworzą potrzebne napięcie samoindukcji. Rdzeń nie będzie magnesowany do nasycenia, tylko powiedzmy, „do połowy”. Sposób taki jest bezpieczny, zwiększa odporność na „wybijanie” bezpieczników, ale wymaga większej liczby zwojów, co oznacza większą rezystancję uzwojenia i większe straty (a więc mniejszą moc maksymalną transformatora, która jest głównie wyznaczona przez straty w rezystancji miedzi).

Po drugie, skala problemu zależy od materiału rdzenia. Ogólnie biorąc, jeśli materiał ma charakterystykę, gdzie wchodzenie w nasycenie jest łagodne, według rysunku 7a, problem jest mniejszy. Jeśli materiał ma charakterystykę „ostrą”, według rysunku 7b, problem może być większy. Oczywiście istotne są też wartości indukcji nasycenia, różne dla poszczególnych materiałów magnetycznych.

Rys.7 Rdzenie wykonane z materiałów o różnych charakterystykach

Ponadto kwestia „wybijania” bezpieczników zależy też od rezystancji drutu uzwojenia wtórnego. W mniejszych transformatorach wynosi ona więcej niż 10 omów, a to ogranicza amplitudę omawianych impulsów do wartości co najwyżej dwudziestu kilku amperów (wartość uśredniona jest jeszcze mniejsza), co nie spowoduje reakcji domowych bezpieczników mających prąd nominalny 6A, 10A albo 16A i chwilowy prąd przeciążeniowy jeszcze większy.

Transformatory toroidalne 50Hz przy stosunkowo niedużych wymiarach mają dużą moc (małe straty) właśnie dlatego, że projektowane są „oszczędnie”, z możliwie małą liczbą zwojów i zawierają rdzeń z materiału o stosunkowo „ostrej” charakterystyce nasycenia. Dlatego też opisywany problem praktycznie nie występuje w klasycznych (starszych) transformatorach o tej samej, a nawet dużo większej mocy, gdzie materiał rdzenia jest inny, a projekt „mniej wyżyłowany”.

Złożenie tych wszystkich czynników powoduje, że w różnych mieszkaniach bezpieczniki reagują nie zawsze, tylko przy co którymś włączeniu.

AUTOR
Źródło
Elektronika dla Wszystkich luty 2019
Udostępnij
Czytelnia kategorie
AI-Sztuczna Inteligencja
Aparatura
Arduino
Artykuły
Audio
Automatyka
Ciekawostki
CNC
DIY
Druk 3d
Elektromechanika Fotowoltaika
FPGA-CPLD-SPLD
GPS
IC-układy scalone
Interfejsy
IoT
Konkursy
Książki
Lasery
LED/LCD/OLED
Mechatronika
Mikrokontrolery (MCV,μC)
Moc Moduły
Narzędzia
Optoelektronika
PCB/Montaż Podstawy elektroniki
Podzespoły bierne
Półprzewodniki Pomiary i testy
Porady
Projektowanie
Raspberry Pi
Retro
RF
Robotyka
SBC-SIP-SoC-CoM
Sensory Silniki i serwo
Software
Sterowanie
Transformatory
Tranzystory
Wyświetlacze
Wywiady
Wzmacniacze Zasilanie
W tym numerze znajdziesz źródłową wersję artykułu publikowanego obok
Elektronika dla Wszystkich
luty 2019
Elektronika dla Wszystkich
Przejrzyj i kup
UK Logo