Serwisy partnerskie:
Close icon
Serwisy partnerskie

Przetwornice indukcyjne cz.29 - działanie obwodu rezonansowego (przypadek idealny)

W poprzednim odcinku wstępnie omówiliśmy przetwornicę rezonansową, nazywaną często ZVS flyback driver. Nie było to jednak dogłębne wyjaśnienie, a szereg aspektów było pominiętych, co słusznie mogło rodzić pytania i wątpliwości. Warto dokładniej zapoznać się ze szczegółami jej działania, tym bardziej że w cyklu o przetwornicach już niedługo zajmiemy się „prawdziwymi” przetwornicami rezonansowymi. Dlatego trzeba wrócić do podstaw i przyjrzeć się obwodowi rezonansowemu.
Article Image

Jak działa obwód rezonansowy?

Zacznijmy od sprawy bardzo prostej: do kondensatora C dołączamy baterię według rysunku 1a, przez co kondensator zostaje naładowany. Następnie kondensator naładowany napięciem stałym dołączamy do cewki według rysunku 1b.

Naładowany kondensator możemy potraktować jako bateryjkę o małej pojemności. Gdy cewkę dołączymy do tej bateryjki, to oczywiście w cewce pojawi się prąd. Gdyby pojemność bateryjki była bardzo duża, prąd rósłby liniowo z szybkością proporcjonalną do wartości napięcia i odwrotnie proporcjonalną do indukcyjności cewki według zależności ΔI/Δt = U/L.

Ponieważ jednak pojemność kondensatora-bateryjki jest mała, prąd pobierany z kondensatora spowoduje obniżenie napięcia na kondensatorze i cewce. A obniżenie napięcia na cewce zmniejsza szybkość zmian prądu. Zmniejsza szybkość ΔI/ Δt, ale nie wartość prądu I; o ile tylko na kondensatorze jest napięcie, to prąd nadal rośnie, tylko coraz wolniej. Gdy pobierany prąd rozładuje kondensator, napięcie zmniejszy się do zera i...

Rys.1a,b Do kondensatora C dołączamy baterię, a kondensator do cewki Rys.1c przebiegi napięcia i prądu

...i prąd w cewce przestanie rosnąć, ale nie przestanie płynąć, bo „cewka nie lubi zmian prądu”. Cewka zachowa się dosłownie jak rozpędzone koło zamachowe – teraz to ona będzie „motorem zmian”. Będzie wytwarzać takie napięcie samoindukcji, żeby podtrzymać przepływ prądu. Prąd nadal będzie płynął w tym samym kierunku, będzie płynął nie tylko przez cewkę, ale i przez kondensator, a więc zacznie ładować opróżniony wcześniej kondensator.

Tak, ale napięcie na kondensatorze będzie teraz miało odwrotną biegunowość. Najpierw, gdy kondensator jest pusty lub napięcie na nim jest małe, do wytworzenia „ładującego” napięcia samoindukcji wystarczy mała szybkość zmian (zmniejszania się) prądu. Wraz ze wzrostem naładowania kondensatora napięcie samoindukcji cewki musi być wyższe, co musi wiązać się z większą szybkością zmian (zmniejszania się) prądu.

Oczywiście z czasem płynący prąd spowoduje rozładowanie porcji energii zgromadzonej w cewce i prąd zmniejszy się do zera. Cała porcja energii powróci do kondensatora i proces powtórzy się, tylko z odwrotnymi kierunkami (biegunowością) napięcia i prądu. Przebiegi napięcia i prądu będą wyglądać jak na rysunku 1c.

Taki spontaniczny rezonans polega więc na tym, że porcja energii jest na przemian przesyłana między kondensatorem i cewką. W momentach, gdy napięcie jest maksymalne, prąd jest równy zeru i cała energia jest zawarta w kondensatorze. I odwrotnie: w chwilach gdy napięcie jest równe zeru, wtedy prąd jest maksymalny i cała porcja energii jest zawarta w cewce.

W idealnym przypadku, gdyby w układzie nie było żadnych strat, po jednorazowym naładowaniu kondensatora i dołączeniu cewki, takie zmiany napięcia i prądu oraz pulsowanie energii między kondensatorem i cewką trwałyby w nieskończoność.

Częstotliwość drgań obwodu rezonansowego

Moglibyśmy wyprowadzić wzór (zaczynając od faktu, że przy częstotliwości rezonansowej XL = XC), ale nie jest to konieczne. Przypomnijmy tylko, że częstotliwość drgań wyraża się zależnością:

Energia i oporność - obwód rezonansowy

Obwód LC o danej częstotliwości rezonansowej można zrealizować na nieskończenie wiele sposobów: tę samą częstotliwość rezonansową f można uzyskać, stosując małą pojemność i dużą indukcyjność albo dużą pojemność i małą indukcyjność.

Jakie to ma znaczenie?

W większości szkolnych obliczeń żadnego znaczenia nie ma. Ale w praktyce – tak, ponieważ wartość elementów decyduje o energii. Niestety, wielu hobbystów zupełnie nie czuje tej ważnej, a w sumie prościutkiej kwestii. Szkolne rozważania dotyczące oporu charakterystycznego (falowego) wydają się jakimś niepotrzebnym dziwactwem. Źródłem problemu prawdopodobnie jest utożsamianie obwodów rezonansowych z filtrami, gdzie kwestie energetyczne nie mają znaczenia. A my teraz mówimy o przetwornicach energii.

I musimy wrócić do oczywistego rysunku 1a, gdzie mamy baterię o jakimś napięciu U. Gdy naładujemy kondensator do napięcia U, wtedy oczywiście zgromadzimy w nim porcję energii o wielkości wyrażonej znanym wzorem:

E = 0,5 * C * U2

Teraz ważne jest dla nas, że wielkość tej porcji energii jest wprost proporcjonalna do pojemności C.

I oto mamy odpowiedź, czym różnią się obwody LC o identycznej częstotliwości rezonansowej f, a o różnych wartościach L i C: czym większa pojemność C, tym większa porcja energii będzie krążyć w obwodzie rezonansowym.

I to akurat zgadza się z intuicją, natomiast dla większości elektroników zupełnie nieintuicyjny jest „komplementarny” wniosek, dotyczący obwodów o danej częstotliwości rezonansowej i różnych wartościach L i C: czym mniejsza indukcyjność L, tym większa energia krąży w obwodzie. Pamiętamy, że w przypadku indukcyjności znany wzór na gromadzoną porcję energii ma postać:

E = 0,5 * L * I2

Jeżeli więc w indukcyjności mamy zgromadzić określoną porcję energii, przekazywaną z/do kondensatora, to czym mniejsza jest indukcyjność L, tym większy musi być prąd I.

Już wcześniej wiedzieliśmy, ze o częstotliwości rezonansowej obwodu decyduje iloczyn LC. A teraz dodatkowo dowiedzieliśmy się, że duże znaczenie ma też iloraz L/C. Otóż czym mniejszy stosunek indukcyjności L do pojemności C (L/C), tym więcej energii będzie krążyło w obwodzie.

Powiążmy to z opornością: na naszym obwodzie rezonansowym będzie występować jakieś sinusoidalne napięcie U i w obwodzie tym będzie płynął sinusoidalny prąd I o jakiejś wartości.

Rys.2 W obwodzie będzie płynął sinusoidalny prąd I

Jakiej? Jak pokazuje rysunek 2, w odniesieniu do przebiegów zmiennych możemy napisać:

I = U/XC oraz I = I/XL

gdzie XL=XC to reaktancje elementów dla częstotliwości rezonansowej, a U, I to wartości skuteczne napięcia i prądu. Podstawiając we wzorze na reaktancję wcześniejszy wzór na częstotliwość, po skróceniu otrzymamy:

Dla danego obwodu rezonansowego LC pierwiastek ze stosunku L/C (oznaczany grecką literką ro) to tak zwana rezystancja (oporność) charakterystyczna, równa liczbowo wartości obu reaktancji podczas rezonansu. Czym mniejsza rezystancja charakterystyczna, tym większe są prądy (I = U/ρ) i tym więcej energii może pulsować w tym obwodzie rezonansowym. Po tym niezbędnym wprowadzeniu wracamy do naszej przetwornicy rezonansowej.

Idealny przypadek obwodu rezonansowego

Analizę zacznijmy od hipotetycznej sytuacji idealnej. Jeszcze raz wracamy do rysunku 1: najpierw ładujemy idealny kondensator napięciem stałym, potem dołączamy cewkę i w takim obwodzie rezonasowym powstają i utrzymują się w nieskończoność drgania sinusoidalne. Tak „pulsujący” obwód rezonansowy dołączamy do masy według rysunku 3a. I co?

I nic! Dokładnie nic! Nadal w obwodzie rezonansowym odbywa się cykliczna wymiana energii między kondensatorem i cewką.

A teraz z czystego kaprysu dołączamy nasz obwód rezonansowy do przełącznika według rysunku 3b.

Rys.3a 'Pulsujący' obwód rezonansowy dołączony do masy 3b.Obwód rezonansowy dołączony do przełącznika

I co? Nadal zupełnie nic! Możemy dowolnie przełączać klucz S i... nic się nie dzieje! To, że jeden z punktów naszego idealnego obwodu rezonansowego dołączymy do masy, nie zmienia faktu, że cały czas tak samo zachodzi tam pulsowanie energii. A jak dobrze wiemy, masa to pojęcie umowne, to tylko punkt odniesienia uznawany jako potencjał zerowy, względem którego możemy mierzyć napięcia.

A jeślibyśmy już chcieli mierzyć napięcia, oczywiście jakimś idealnym przyrządem, który nie obciąży naszego idealnego obwodu rezonansowego, to moglibyśmy, oczywiście znów tylko dla kaprysu, przełączać klucz S1 synchronicznie.

Nie zastanawiając się nad szczegółami, możemy założyć, że masa będzie dołączana do tego punktu, który akurat będzie miał niższy potencjał. Jeżeli udałoby się nam właśnie tak przełączać styk, to zawsze na niepodłączonym „przeciwległym” punkcie napięcie będzie nieujemne. W obu punktach A, B zaobserwowalibyśmy dodatnie połówki sinusoidy, jak ilustruje to rysunek 4.

Rys.4 Dodatnie połówki sinusoidy w punktach A i B

Wcześniej nasz idealny obwód rezonansowy „wisiał w powietrzu”, a teraz dla kaprysu „zakotwiczyliśmy” go względem masy, ale w dość dziwny sposób. Niemniej dzięki takiemu „zakotwiczeniu” możemy mierzyć przebiegi napięcia względem masy. Jeżeli tylko klucz S jest przełączany synchronicznie według podanej reguły, to w punktach A, B obwodu rezonansowego występują dodatnie połówki sinusoidy.

Nas interesuje teraz wartość średnia napięć zmiennych w obu tych punktach. Dla sinusoidy wartość skuteczna jest pierwiastek z dwóch (1,41...) razy mniejsza od amplitudy, natomiast wartość średnia sinusoidy to zero. Ze szkoły pamiętamy, iż wartość średnia „sinusoidy wyprostowanej dwupołówkowo” to 2/π razy amplituda. My mamy „prostowanie jednopołówkowe”, więc wartość średnia każdego z napięć w punktach A, B, mierzona względem masy, jest równa 1/π razy amplituda.

Na początku według rysunku 1a naładowaliśmy nasz idealny kondensator do napięcia baterii UB i taka właśnie jest amplituda przebiegów zmiennych w punktach A i B. A to znaczy, że wartość średnia jest π (ok. 3,14) razy mniejsza: US = UB/π – rysunek 5.

Rys.5 Wartość średnia przebiegów w A i B

Wpadamy teraz na kolejny szatański pomysł: po pierwsze bierzemy zasilacz regulowany i ustawiamy, by dawał on na wyjściu napięcie stałe, o wartości US, dokładnie równe tej wartości średniej przebiegów w punktach A, B. Po drugie bierzemy dwie idealne cewki o indukcyjności nieskończenie wielkiej. Zestawiamy to według rysunku 6. I co? I nic! Nadal absolutnie nic się nie zmienia!

Dwie dodatkowe idealne cewki LS mają wprawdzie zerową rezystancję, ale nieskończenie wielką indukcyjność, a więc także nieskończenie wielką reaktancję indukcyjną XL. Pomimo że rezystancja cewek jest równa zeru, prąd stały nie płynie, bo napięcie z zasilacza jest dokładnie takie samo, jak średnie napięcie w punktach A, B. Oczywiście na tych cewkach występuje też przebieg zmienny, ale prąd zmienny... też nie płynie, ponieważ reaktancja indukcyjna XL tych dodatkowych cewek jest nieskończenie wielka.

Rys.6 Idealny przypadek układu rezonansowego

Nadal w obwodzie rezonansowym będzie pulsować energia. I nadal nie ma tu żadnych strat, więc proces mógłby trwać wiecznie.

W kolejnym kroku cewki te wymieńmy na też idealne cewki, ale o mniejszej, skończonej, lecz dużej indukcyjności, wielokrotnie większej, niż indukcyjność cewki rezonansowej.

I co? Nadal nic! Też praktycznie nic się nie zmienia! Dwie dodatkowe cewki mają bardzo dużą indukcyjność, czyli ich reaktancja indukcyjna XL będzie bardzo duża. Przez te cewki popłyną prądy, prądy pulsujące, odpowiadające różnicy napięć na cewkach, ale właśnie z uwagi na dużą indukcyjność i dużą reaktancję prądy te będą malutkie i niewiele zmienią w układzie.

Popłyną maleńkie prądy zmienne, więc malutkie porcje energii będą przekazywane do cewek, a potem oddawane z powrotem do obwodu rezonansowego. Co ważne: średnie napięcie na cewce będzie równe zeru i średnia wartość prądu też będzie równa zeru.

Jedyne, co się zmieni, to odrobinę zmniejszy się częstotliwość, ponieważ do naszego wcześniejszego obwodu rezonansowego dołączyliśmy dwie dodatkowe cewki o skończonej indukcyjności, jak pokazuje rysunek 7a.

W naszej szalonej serii szatańskich pomysłów dotyczących idealnego układu nie bardzo nam pasuje, by zmieniła się częstotliwość. Aby to skorygować, moglibyśmy odrobinę zmniejszyć główną indukcyjność L, by utrzymać pierwotną częstotliwość, jak sygnalizuje to rysunek 7b.

Rys.7 Obwód rezonansowy - dodatkowe cewki

Częstotliwość się nie zmieni, jeśli wypadkowa indukcyjność i reaktancja indukcyjna zespołu cewek z rysunku 7b będzie taka sama, jak wcześniej samej cewki L. Kolejnym krokiem mogłoby być zmniejszenie głównej indukcyjności L do zera, a za to takie zmniejszenie indukcyjności LS, żeby wypadkowa indukcyjność ich szeregowego połączenia była równa wcześniejszej wartości L – rysunek 7c.

Można byłoby tak zrobić, ale „zbyt szatański” byłby pomysł według rysunku 8, żeby w układzie z rysunku 6 wykorzystać wersję z rysunku 7c. Problem w tym, że w „przekombinowanym” układzie z rysunku 8 środek cewki głównej (punkt X) byłby bezpośrednio dołączony do źródła napięcia stałego US.

Rys.8 'Przekombinowany' układ obwodu rezonansowego

Wszystko byłoby dobrze, gdyby w tym środkowym punkcie cewki napięcie niezmiennie było równe napięciu US. Owszem, średnie napięcie na odczepie cewki jak najbardziej jest równe napięciu US, ale jak wskazuje choćby wcześniejszy rysunek 4, średnia dwóch półsinusoid zawiera nie tylko składową stałą (o wartości US), ale też jakieś składowe zmienne (z których pierwsza ma częstotliwość dwa razy większą od częstotliwości rezonansowej, co jednak teraz nie jest dla nas ważne).

Pokazuje to rysunek 9 – czerwona linia to przebieg napięcia w punkcie X.

Rys.9 Czerwona linia - przebieg napięcia w punkcie X

W związku z tym dołączenie odczepu cewki wprost do zasilacza na pewno by coś zaburzyło, a tego w naszym idealnym układzie chcemy uniknąć.

Dlatego w kolejnym kroku pozbywamy się tego problemu: pozostawiamy cewkę z odczepem, ale dla separacji włączamy pojedynczą, idealną cewkę o zerowej rezystancji i nieskończenie dużej indukcyjności według rysunku 10. Na odczepie cewki występuje przebieg zmienny według rysunku 9 – średnia z przebiegów w punktach A, B, ale dodatkowy dławik separuje punkt X od źródła napięcia stałego. I co?

Rys.10 Pozostawiamy cewkę z odczepem, ale dla separacji włączamy pojedynczą, idealną cewkę

I nic! Nadal nic się nie zmieniło względem pierwotnej sytuacji z rysunku 1b: nadal w naszym idealnym obwodzie rezonansowym w nieskończoność będą utrzymywać się drgania. Nadal porcja energii będzie okresowo pulsować między cewką i kondensatorem.

Niech tak pulsuje bez żadnych strat przez najbliższy miesiąc!

Celowo prowadzę Cię do opisu działania przetwornicy ZVS driver taką właśnie drogą, by pokazać zasadę działania zupełnie inną niż innych przetwornic, gdzie kluczowe znaczenie ma pulsowanie energii w obwodzie rezonansowym. W następnym odcinku obciążymy taki obwód rezystancją i zobaczymy, co z tego wyniknie.

Tematyka materiału: przetwornice indukcyjne, przetwornica rezonansowa, ZVS flyback driver
AUTOR
Źródło
Elektronika dla Wszystkich czerwiec 2019
Udostępnij
UK Logo