Zaloguj się
Wszystkie
24 stycznia 2025
43
Potęgowanie
Funkcje wykładnicze są przeciwieństwem (funkcjami odwrotnymi) do logarytmów, stąd termin „antylogarytm”. Funkcja wykładnicza oznacza podnoszenie jednej liczby (podstawy) do potęgi drugiej liczby (wykładnika), na przykład a do potęgi y, co zapisujemy ay. Jak wspomnieliśmy w zeszłym miesiącu: jeśli y=log10(x) (logarytm o podstawie 10), to na podstawie wartości y możemy znaleźć wartość x ze wzoru x=10y. Często używane są tzw. logarytmy naturalne o podstawie e≈2,71828. Odpowiednia funkcja wykładnicza nazywana jest eksponentą i oznaczana ey lub exp(y): jeśli y=ln(x) to x=ey. Od Red. EdW: funkcja wykładnicza przy podstawie e występuje niezwykle często we wzorach opisujących różne zjawiska fizyczne; przypomnijmy chociażby wzór na napięcie na kondensatorze C rozładowywanym przez rezystor R:
Zauważyliśmy również, że możemy łatwo zmieniać podstawę logarytmu poprzez współczynnik skalowania, na przykład:
Wykorzystujemy ten fakt np. wtedy, gdy potrzebujemy układu elektronicznego realizującego funkcję 10x albo log10(x), podczas gdy wzmacniacze logarytmiczne i antylogarytmiczne są z natury oparte na zależności typu ex między napięciem przewodzenia złącza półprzewodnikowego a przepływającym przez nie prądem. Korzystamy wtedy z zależności:
Możemy więc użyć układu opartego na funkcji wykładniczej ex, żeby uzyskać funkcję związaną z potęgowaniem dowolnej (w granicach rozsądku) podstawy (na przykład 2x lub 10x).
Syntezatory analogowe
Jak wspominaliśmy w zeszłym miesiącu, wzmacniacze wykładnicze mogą być wykorzystywane w analogowych układach mnożących. Korzystamy tu z zależności
czyli: logarytmujemy napięcia wejściowe x i y, dodajemy do siebie logarytmy, a następnie tworzymy funkcję wykładniczą tej sumy. Jest to jeden ze sposobów mnożenia napięć analogowych – choć niekoniecznie najlepszy.
Wzmacniacze wykładnicze mają ogólnie mniejszy zakres zastosowań niż wzmacniacze logarytmiczne. Jednym z interesujących przykładów ich zastosowań są analogowe syntezatory muzyczne. Niniejszy cykl artykułów został w istocie zainspirowany wykorzystaniem wzmacniaczy wykładniczych w projekcie MIDI Ultimate Synthesiser, który był prezentowany na łamach „Practical Electronics” w 2019 roku.
W systemach takich jak MIDI Ultimate, do ustawienia częstotliwości odtwarzanej nuty służy napięcie sterujące zmieniające się liniowo. Ale częstotliwości nut w skali muzycznej tworzą postęp geometryczny, to znaczy częstotliwość każdej nuty jest równa częstotliwości nuty poprzedniej, pomnożonej przez pewien stały współczynnik a. Istnieje częstotliwość odniesienia f0, wynosząca najczęściej 440 Hz, odpowiadająca nucie A w oktawie razkreślnej. Kolejne nuty (A#, H, C...) mają częstotliwości f0·a, f0·a2, f0·a3 i tak dalej. Ogólnie: n-ta nuta w górę od nuty odniesienia ma częstotliwość f0·an.
Napięcie sterujące w syntezatorze jest liniowo zależne od numeru nuty, reprezentuje więc n. Chcemy, aby generator syntezatora wytworzył częstotliwość f0·an. Generatory wytwarzają jednak częstotliwość zależną liniowo od napięcia sterującego. Musimy zatem przekonwertować im napięcie sterujące z proporcjonalnego do n na proporcjonalne do an.
Zachodnia skala muzyczna dzieli się na oktawy (stosunek częstotliwości nut odległych o oktawę wynosi 2), a każda oktawa składa się z 12 półtonów. Zatem współczynnik a wynosi
Zależność wejście-wyjście, wymaganą w konwerterze napięcia sterującego, uzyskamy, stosując wzmacniacz wykładniczy oparty na złączu półprzewodnikowym i używając odpowiedniego skalowania.
Facebook
Twitter
Linkedin
Kup teraz
